Goos grandes positivos y negativos controlables

Oct 15, 2023

Scientific Reports volumen 13, Número de artículo: 3789 (2023) Citar este artículo

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Estudiamos el cambio de Goos-Hänchen (GHS) de un haz de luz reflejado desde una cavidad que contiene un medio atómico de doble \(\Lambda\) que está delimitado por dos losas de vidrio. La aplicación de campos coherentes e incoherentes al medio atómico conduce a la controlabilidad positiva y negativa de GHS. Para algunos valores específicos de los parámetros del sistema, la amplitud del GHS se vuelve grande, es decir, del orden de \(\sim 10^{3}\) veces la longitud de onda del haz de luz incidente. Estos grandes cambios se encuentran en más de un ángulo de incidencia con una amplia gama de parámetros del medio atómico.

El cambio de Goos-Hänchen (GHS) es un fenómeno que ocurre cuando un haz de luz incide sobre un medio con un índice de refracción menor que el del medio de incidencia. Para un ángulo de incidencia mayor que el ángulo crítico, el haz incidente penetra cierta distancia dentro del segundo medio1,2,3,4,5,6 y se refleja de regreso al primer medio (incidente), en el cual el haz reflejado es lateralmente desplazado en la interfaz desde el punto en el que el haz incidente ingresó al segundo medio. Este desplazamiento lateral se denomina cambio de Goos-Hänchen después de su demostración experimental en 1947 por Goos y Hänchen7,8. Se han sugerido varias propuestas teóricas para calcular el GHS, como el método de la fase estacionaria, que fue desarrollado por Artmann9. Renard introdujo otro método basado en el concepto de conservación de energía para calcular teóricamente el GHS10.

Se han propuesto muchas estructuras y diseños con diferentes materiales para medir y controlar el GHS. Por ejemplo, estudiar GHS en medios de baja absorción11,12,13 y en épsilon-near-zero slab14,15. También, en diferentes arreglos de cristales fotónicos defectuosos y normales16,17,18. Otros ejemplos de la investigación de GHS incluyen el uso de dos capas de diferentes medios artificiales19,20,21, una cavidad que contiene ferrofluidos coloidales22 y capas de grafeno23,24. Más recientemente, se obtiene GHS con una amplitud que alcanza cuatro veces la longitud de onda de la luz incidente en una estructura que contiene una capa de rejilla periódica25,26. Además de todos los ejemplos anteriores, GHS también se observó experimentalmente para un haz transmitido en placas de cristal fotónico unidimensionales27.

Por otro lado, se propusieron y aplicaron para diferentes propósitos varios medios atómicos donde las propiedades ópticas de estos medios pueden ser modificadas por algunos parámetros externos como campos coherentes28,29,30,31,32,33. Se ha sugerido el uso de dichos medios atómicos para manipular y controlar el GHS34,35,36,37,38. In34, se utiliza un sistema de dos niveles accionado en una cavidad de tres capas para controlar coherentemente el GHS. En 37,39, el GHS se estudia utilizando la misma estructura de cavidad y que contiene un esquema atómico \(\Lambda\), donde se informaron desplazamientos laterales positivos y negativos. Además, se estudian diferentes estructuras atómicas de cuatro niveles40,41,42, incluido el sistema atómico doble-\(\Lambda\)43,44, junto con diferentes técnicas.

En este informe, mostramos que el sistema atómico de doble \(\Lambda\), que tiene dos interacciones de sonda, puede usarse para producir GHS grandes del orden de \(10^3 \lambda\). El esquema de \(\Lambda\) doble tiene una característica de dispersión controlable relativamente grande mayor que el esquema atómico \(\Lambda\) con absorción limitada45. Esta gran capacidad de control hace que el esquema de doble \(\Lambda\) sea un excelente candidato para producir GHS muy grandes. Por lo tanto, estudiamos el efecto de diferentes parámetros en el GHS en una cavidad que contiene tres capas donde la capa intermedia está llena de átomos de doble \(\Lambda\).

Consideramos que un campo de luz polarizado por TE con una frecuencia \(\omega _{p}\) incide desde el vacío con un ángulo \(\theta\) en una cavidad que consta de tres capas de materiales no magnéticos. La primera y la última capa son idénticas y tienen un espesor \(d_1\), mientras que la capa intermedia tiene un espesor \(d_2\) como se muestra en la Fig. 1a. La permitividad eléctrica de las capas de borde e intracavidad son \(\epsilon _1\) y \(\epsilon _2\), respectivamente. El medio atómico de doble \(\Lambda\) se coloca en la segunda capa. El sistema atómico, como se muestra en la Fig. 1b, tiene cuatro niveles (\(|a\rangle\), \(|b\rangle\), \(|c\rangle\) y \(|d\rangle\)) donde las transiciones \(|a\rangle\) \(\leftrightarrow\) \(|d\rangle\) y \(|b\rangle\) \(\leftrightarrow\) \(|d\rangle\) están acopladas por dos campos de sonda con frecuencias Rabi \(\Omega _p^-\) y \(\Omega _p^+\), respectivamente. Dos fuertes campos coherentes están impulsando las transiciones \(|a\rangle\) \(\leftrightarrow\) \(|c\rangle\) y \(|b\rangle\) \(\leftrightarrow\) \(|c\ rangle\) con frecuencias Rabi \(\Omega _\mu ^-\) y \(\Omega _\mu ^+\), respectivamente. Además, el sistema es bombeado por dos campos incoherentes desde el estado \(|d\rangle\) a \(|a \rangle\) y \(|b \rangle\) con la misma tasa r. El sistema doble-\(\Lambda\) existe por ejemplo en rubidio y sodio46,47. Elegimos la transición D\(_{2}\) en \({}^{85}\)Rb donde los estados \(|a\rangle\) y \(|b\rangle\) corresponden a los niveles hiperfinos con \(F=4, m_{F} = 0\) y \(F=3, m_{F} = 0\), respectivamente. Los niveles inferiores \(|c \rangle\) y \(|d \rangle\) corresponden al nivel hiperfino \(F=3\) con subniveles magnéticos \(m_{F} = +1\) y \(m_ {F} = -1\), respectivamente. Por lo tanto, los campos polarizados circularmente derecho e izquierdo (\(\sigma ^{\pm }\)) se utilizan tanto para la sonda como para los campos impulsores. Se supone que todos los campos diferentes son homogéneos en toda la cavidad.

El hamiltoniano del sistema atómico doble-\(\Lambda\)45 en las aproximaciones dipolar y de onda rotatoria se escribe como

donde \(\omega _{a}, \omega _{b}, \omega _{c},\) y \(\omega _{d}\) son las frecuencias de los niveles de energía \(|a\rangle , |b\rangle , |c\rangle ,\) y \(|d\rangle\), respectivamente. Las frecuencias Rabi de los dos campos de prueba son \(\Omega _p^-\) y \(\Omega _p^+\), mientras que las frecuencias Rabi de los campos impulsores son \(\Omega _\mu ^-\) y \(\Omega_\mu^+\). Las desafinaciones en la Ec. (1) se definen de tal manera que \(\Delta _{1} = \omega _{ad} - \omega _{p}\), \(\Delta _{2} = \omega _{bd} - \omega _{p}\), \(\Delta_{3} = \omega_{bc} - \omega_{\mu }\), y \(\Delta_{4} = \omega_{ac} - \omega _{\mu }\), donde asumimos que los dos campos de sonda tienen la misma frecuencia \(\omega _{p}\), y los dos campos impulsores tienen la misma frecuencia \(\omega _\mu\ ). Las ecuaciones de movimiento para los elementos de la matriz de densidad se pueden derivar utilizando la ecuación maestra45,48 junto con la ecuación hamiltoniana. (1). Estas ecuaciones de movimiento se pueden resolver de primer orden en estado estacionario cuando se considera una sonda débil del sistema. La permitividad de la capa media \(\varepsilon _{2}\) se define en términos de la susceptibilidad del sistema atómico como \(\varepsilon _{2} = 1+ \chi\). La susceptibilidad dieléctrica del sistema45 tiene dos partes \(\chi _{ad}\) y \(\chi _{bd}\), que provienen de las interacciones de la doble sonda con el medio atómico. Por lo tanto, la susceptibilidad se expresa como \(\chi = \chi _{ad} + \chi _{bd}\) en la que estas dos partes están dadas por

y

donde \(D_{bd}=\gamma _{bd}-i(\Delta +\omega _{ab}/2)\), \(D_{ad}=\gamma _{ad}-i(\Delta -\omega _{ab}/2)\), \(D_{cd}=\gamma _{cd}-i(\Delta _\mu +\Delta )\), \(D_{bc}=\gamma _{bc}+i(\Delta _\mu -\omega_{ab}/2)\) y \(D_{ac}=\gamma_{ac}+i(\Delta _\mu +\omega _ {ab}/2)\).

(a) Configuración de la cavidad de tres capas, que consta de dos placas de vidrio del mismo espesor \(d_1\) que rodean una intracavidad de espesor \(d_2\). Un haz de luz incide sobre la cavidad con un ángulo de incidencia \(\theta\) y el haz reflejado se desplaza lateralmente sobre el eje y. Este desplazamiento lateral \(S_r\) se conoce como desplazamiento de Goos-Hänchen (GHS). (b) El esquema atómico de doble \(\Lambda\), que se coloca en la intracavidad para controlar el GHS.

El parámetro \(P_{ij} = \rho ^{(0)}_{ii}- \rho ^{(0)}_{jj}\), es la diferencia de población entre los estados \(|i\rangle \) y \(|j\rangle\) donde \(i, j \in (a, b, c, d)\). Las expresiones de estas poblaciones se dan como45

Las expresiones detalladas del resto de los parámetros \(a_{1}\), \(a_{2}\), \(a_{3}\), \(a_{4}\), \(R_{a} \) y \(R_{b}\) se pueden encontrar en 4 Las tasas de decaimiento se denotan por \(\gamma _i\), y \(\gamma _{ij} =(\gamma _i+\gamma _j)/2\), es el promedio de las tasas de decaimiento de los estados \(| i \rangle\) y \(|j ​​​​\rangle\). Los valores de las tasas de decaimiento son \(\gamma_{a} = \gamma_{b} = 0.7 \gamma\), \(\gamma_{A} = \gamma_{B} = 0.2 \gamma\) , \ (\gamma _{ab} = \gamma _{cd} = 0\), y \(\gamma _{ac} = \gamma _{bc} = \gamma _{ad} = \gamma _{bd} } = (\gamma _{a} + \gamma _{A})/2 = 0,5 \gamma\), donde \(\gamma = 10\) MHz. Los parámetros \(\Delta\) y \(\Delta_\mu\) se definen como \(\Delta =\omega_{p} - {W_{p}}\) y \(\Delta_\mu = {W_{ \mu}} -\omega_{\mu}\), donde \({W_{p}} = (\omega_{ad}+\omega_{bd})/2\), \( {W_{\mu} } = (\omega _{ac}+\omega _{bc})/2\), y \(\omega _{ij} = \omega _i-\omega _j\) es la diferencia de energía entre los dos estados \ (|i \rangle\) y \(|j ​​​​\rangle\). \(\mathscr{A}, \mathscr{B}, \mathscr{C}\) son los parámetros de densidad. Además, \(\Omega_\mu^+ = \Omega_\mu^-/\alpha\), donde \(\alpha\) es la relación entre los dos campos impulsores.

El GHS del campo de luz polarizado TE reflejado \(S_{r}\) se puede calcular usando el resultado de la teoría de la fase estacionaria9, que viene dada por

donde \(k_{y} = k {\sin } \theta\) es la componente paralela del vector de onda, \(k = \omega _{p} /c\) donde c es la velocidad de la luz en el vacío. La función \(\phi _{r}\) representa el cambio de fase, que corresponde al campo reflejado. El cambio de fase del campo polarizado TE reflejado está directamente relacionado con el coeficiente de reflexión \(r^{{\textrm{TE}}}\) a través de \(\phi _{r} = {\tan }^{-1 } \big [ {\textrm{Im}}(r^{{\textrm{TE}}})/{\textrm{Re}}(r^{{\textrm{TE}}}) \big ]\) .

Calculamos el coeficiente de reflexión \(r^{{\textrm{TE}}}\) de la cavidad de las tres capas para el campo polarizado TE utilizando el enfoque de matriz característica estándar49,50, que permite conectar el campo a través de las capas del cavidad. Siguiendo el mismo enfoque que, por ejemplo en 34,37, el coeficiente de reflexión para el campo polarizado TE \(r^{{\textrm{TE}}}\) se da como

donde \({X}^{{\textrm{TE}}}_{ij}\) es el elemento de matriz de la matriz de transferencia total de la cavidad de tres capas. La matriz de transferencia total para nuestra configuración está dada por

Para cualquier capa individual, la matriz de transferencia se puede calcular a partir de

donde \(\sin \theta _{j}=\sin \theta /n_{j}\), \(k=\omega _{p}/c\) es el número de onda del campo de la sonda incidente en el vacío con frecuencia de sonda \(\omega _p\), mientras que \(n_{j}\) es el índice de refracción de la j-ésima capa en la cavidad, y \(d_j\) es el grosor de la j-ésima capa.

Los parámetros en nuestra configuración se pueden seleccionar para que sean similares a la mayoría de los artículos que aplican la misma cavidad de tres capas. Los espesores de las capas son \(d_1 = 0.2\;\, {\mu \textrm{m}}\), \(d_2 = 5\,\, {\mu \textrm{m}}\), y los la permitividad de las capas de borde es \(\epsilon _1 =2.22\). A continuación, los parámetros del medio atómico doble-\(\Lambda\) son45 como sigue: \(\omega _{ab} = 12,1 \gamma\), \(W = 2 \pi \times 300\) THz, \ (\Delta = -5 \gamma\), \(\Delta _\mu = 0\), \(\mathscr{A} = 1.1 \gamma\), \(\mathscr{B} = 1.05 \gamma\) , y \(\mathscr{C} =\gamma\), donde \(\gamma =10\) MHz. Los parámetros libres que se estudiarán son \(\Omega _\mu\), r, y \(\theta\), donde \(\Omega _\mu ^- = \Omega _\mu ^+ = \Omega _\mu\) y \(\alpha =1\).

A continuación, procedemos con los cálculos del GHS. Para echar un vistazo a la capacidad de nuestro sistema para controlar el GHS, trazamos el GHS del haz reflejado frente al ángulo de incidencia \(\theta\) de 0 a \(\pi /2\) para algunos parámetros seleccionados de el medio atómico. Vemos en la Fig. 2 que tanto la amplitud como la dirección del GHS se pueden cambiar al cambiar r. No hace falta mencionar que nuestro sistema se sintoniza y controla de forma remota simplemente manipulando los valores de la bomba r y la frecuencia Rabi de los campos impulsores \(\Omega _\mu\) produciendo un cambio significativo en el comportamiento del GHS, mientras que la cavidad la estructura se mantiene intacta.

(a) y (b) muestra la fase relativa del haz reflejado frente al ángulo de incidencia \(\theta\). (c) y (d) muestra la dependencia del GHS del haz de luz reflejado en el ángulo de incidencia \(\theta\). Los valores de la tasa de bombeo son \(r = 0.5 \gamma\) en (a) y (c), mientras que \(r = 3 \gamma\) en (b) y (d). El campo impulsor \(\Omega _{\mu } = 2 \gamma\) en (a)–(d). La amplitud del GHS se hace grande en los ángulos de incidencia en los que se producen cambios bruscos de fase. Otros parámetros se muestran en el texto.

A continuación, estudiamos la dependencia del desplazamiento lateral del haz reflejado de los parámetros externos r y \(\Omega _\mu\). Nuestro propósito es ver el comportamiento del GHS cambiando solo los parámetros del medio atómico, a saber, r y \(\Omega _\mu\), y sin cambiar la estructura de la cavidad. También podemos averiguar qué valores de r y \(\Omega _\mu\) pueden producir grandes GHS.

Estudiamos el efecto de la tasa de bombeo r en el GHS mientras los campos impulsores son fijos. En la Fig. 3, trazamos el GHS del haz de luz reflejado \(S_r\) frente a r para diferentes valores de \(\Omega _\mu\), mientras que se supone que el ángulo de incidencia es \(\theta = { 62^{\circ }}\). El GHS en la Fig. 3 puede ser positivo o negativo para los valores seleccionados de \(\Omega _\mu\). En la Fig. 3a, se observa que alrededor de algunos valores específicos de la tasa de bombeo r, el GHS es grande en comparación con la longitud de onda del haz de luz incidente, es decir, del orden de \(10^{2} \lambda\ ) cuando \(\Omega _\mu = 5 \gamma\). Cuando \(\Omega _\mu = 7 \gamma\), se produce un GHS positivo grande del orden de casi \(10^{3} \lambda\) en \(r \approx 3 \gamma\) como se ve en la Fig. 3b.

El GHS del campo de luz reflejada \(S_r\) frente a la tasa de bombeo r para diferentes valores de los campos impulsores \(\Omega _\mu\). Los valores del campo impulsor en (a) son \(\Omega _{\mu}=3 \gamma\) (sólido) y \(\Omega _{\mu}=5 \gamma\) (discontinua). De manera similar, \(\Omega _{\mu }=7 \gamma\) (sólido) y \(\Omega _{\mu }=20 \gamma\) (discontinua) en (b). Otros parámetros se muestran en el texto.

En esta subsección, exploramos la dependencia del GHS del haz reflejado en la frecuencia Rabi de los campos impulsores \(\Omega _\mu\). Del estudio anterior (Sec. III. A), obtuvimos GHS grande en ciertos valores de r. La figura 4 muestra la dependencia del GHS de \(\Omega _\mu\), donde se producen grandes GHS negativos y positivos en algún rango de \(\Omega _\mu\).

La dependencia del GHS de los campos impulsores \(\Omega _\mu\) para diferentes valores de tasas de bombeo r. Otros parámetros se muestran en el texto.

En la Fig. 4a, trazamos el GHS con \(\Omega _\mu\) para dos valores diferentes de r. Observamos grandes cambios positivos en el orden de \(~ 10^2 \lambda\) en un rango relativamente amplio de \(\Omega _\mu\). Esto indica que es flexible elegir el valor de \(\Omega _\mu\) que produce un GHS positivo grande en esta situación.

En la Fig. 4b, vemos que se logran grandes cambios en diferentes puntos de \(\Omega _\mu\) a medida que se modifica r. Por ejemplo, cuando \(r = 3 \gamma\), observamos un GHS positivo grande, es decir, \(S_{r} \approx - 10^{3} \lambda\) en \(\Omega _\mu \ aproximadamente 7 \gamma\). De hecho, estos grandes cambios son continuos en el rango seleccionado de los valores de r. Por lo tanto, esto sugiere que podemos elegir un par (r, \(\Omega _\mu\)) que produce grandes cambios en el orden de \(~ 10^3 \lambda\).

Hasta ahora, los análisis del GHS se han realizado cuando el ángulo de incidencia es \(\theta = {62^{\circ }}\). Debe señalarse que no todos los ángulos bajo nuestros parámetros seleccionados necesariamente pueden producir grandes cambios. Aquí, mostramos que todavía se pueden observar grandes GHS positivos o negativos en otros valores seleccionados del ángulo de incidencia.

El GHS del haz reflejado contra el campo impulsor \(\Omega _\mu\) para diferentes valores de la tasa de bombeo r. Los ángulos de incidencia en (a) y (b) son \(\theta ={56^{\circ }}\) y \(\theta = {65^{\circ }}\), respectivamente. Otros parámetros se muestran en el texto.

En la Fig. 5 vemos que el GHS del haz reflejado alcanza valores del orden \(10^3 \lambda\) bajo valores específicos del par (r, \(\Omega _\mu\)). En todos los resultados informados para los ángulos seleccionados aquí, observamos un GHS positivo y negativo grande a medida que se modifica el valor de r. Por ejemplo, en la Fig. 5a donde el ángulo de incidencia es \(\theta = {56^{\circ }}\), el GHS alcanza un orden de \(10^3 \lambda\), que es relativamente grande cambio donde eso ocurre en un amplio rango de \(\Omega _\mu\). De manera similar, en la Fig. 5b, donde se supone que el ángulo de incidencia es \(\theta = {65^{\circ }}\), se observan grandes GHS positivos y negativos para algunos valores específicos de r para un rango pequeño de \( \Omega_\mu\). Por lo tanto, para cada ángulo, para encontrar un GHS grande, se necesita realizar algún tipo de optimización para encontrar el valor adecuado del par (r, \(\Omega _\mu\)) en el que se puede producir un cambio grande. ocurrir.

Todos los resultados anteriores del GHS se obtienen utilizando la expresión derivada de Artmann Eq. (5)6,9. Artmann derivó este resultado para calcular el GHS asumiendo que el haz incidente es una onda plana. Al medir el GHS experimentalmente, normalmente se consideraría un rayo láser, que tiene un perfil gaussiano. Como se muestra en 34, examinamos la validez de la expresión de Artmann considerando que la luz incidente en nuestro sistema es un haz gaussiano, que se puede escribir como

De manera similar, el haz de luz reflejado en la interfaz viene dado por

Aquí \(B(k_{y})\) es la distribución del espectro angular del haz de Gaussain, que viene dada por

con \(W_{y} = W/{\cos } \theta\) y \(k_{y0} = k {\sin } \theta\), donde W representa la mitad del ancho del haz gaussiano en la interfaz. La posición de la distribución de intensidad normalizada máxima de los haces incidente y reflejado en la interfaz (\(z=0\)) se puede calcular mediante

donde los superíndices i y r indican los haces incidente y reflejado, respectivamente. El GHS en esta situación viene dado por la diferencia entre las posiciones de los puntos máximos del perfil de intensidad de los haces incidente y reflejado, es decir, \(\langle {y^{r}} \rangle - \langle {y^{ i}} \rango\). Elegimos \(W = 100 \lambda\) en los cálculos del GHS usando la ecuación. (12). En la Fig. 6a, \(\langle {y^{r}} \rangle - \langle {y^{i}} \rangle \approx -28 \,\, {\mu \textrm{m}}\) y en la Fig. 6b \(\langle {y^{r}} \rangle - \langle {y^{i}} \rangle \approx 13 \,\, {\mu \textrm{m}}\). Estos resultados del desplazamiento lateral concuerdan con los resultados , que se calculan utilizando el enfoque de fase estacionaria que se muestra en las Figs. 2a, 3b, respectivamente. Por lo tanto, este método confirma la validez de la fórmula de Artmann Eq. (5) del SGA.

La distribución de intensidad normalizada de los haces de luz incidentes (sólidos) y reflejados (discontinuos) con \(W = 100 \lambda\). El ángulo de incidencia en (a) es \(\theta = {44.6^{\circ }}\) con \(r=0.5 \gamma\) y \(\Omega _{\mu }=2 \gamma\) . En (b), \(\theta ={30^{\circ }}\) con \(r= 3 \gamma\) y \(\Omega _{\mu }=2 \gamma\). Otros parámetros se muestran en el texto.

Investigamos el control del GHS del haz de luz reflejado usando un medio atómico de doble \(\Lambda\) colocado dentro de una cavidad delimitada por dos losas de vidrio. Mostramos que el GHS del haz reflejado se puede controlar de forma remota simplemente cambiando los valores de la bomba r y la frecuencia Rabi de los campos impulsores \(\Omega _\mu\), mientras que la estructura de la cavidad se mantiene intacta. También descubrimos que nuestro sistema es capaz de producir GHS muy grandes de órdenes \(10^{3} \lambda\) en más de un ángulo de incidencia.

Los conjuntos de datos que respaldan las parcelas en este documento están disponibles del autor correspondiente a pedido razonable.

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Anas Othman agradece el apoyo financiero de la Universidad de Taibah. Este trabajo también cuenta con el apoyo de una subvención de King Abdulaziz City for Science and Technology (KACST).

Departamento de Física, Facultad de Ciencias, Universidad de Taibah, Al Madinah Al Munawwarah, Arabia Saudita

Anas Othman

Instituto de Tecnologías Cuánticas y Computación Avanzada, KACST, Riyadh, 11442, Arabia Saudita

Saeed Asiri y M. Al-Amri

NCQOQI, KACST, Riyadh, 11442, Arabia Saudita

M. Al-Amri

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MA concibió la idea y supervisó el proyecto. AO y SA llevaron a cabo los cálculos teóricos y analizaron los resultados. Todos los autores contribuyeron a la redacción del manuscrito.

Correspondencia a Saeed Asiri.

Los autores declaran no tener conflictos de intereses.

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Reimpresiones y permisos

Othman, A., Asiri, S. y Al-Amri, M. Grandes cambios de Goos-Hänchen positivos y negativos controlables con un sistema atómico de doble lambda. Informe científico 13, 3789 (2023). https://doi.org/10.1038/s41598-023-30632-w

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Recibido: 22 diciembre 2022

Aceptado: 27 de febrero de 2023

Publicado: 07 marzo 2023

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-30632-w

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